СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие … 3
В. В. Додонов, В. И. Манько
Обобщения соотношений неопределенностей в квантовой механике … 5
1. Введение … 5
2. «Дисперсионные» неравенства н их многомерные обобщения … 5
3. Уточненные неравенства для смешанных состояний … 14
4. «Энтропийные» неравенства и их обобщения … 19
5. Соотношения неопределенностей и оценки минимальной энергии физических систем … 27
6. Неравенства для высших моментов … 32
7. «Локальные» соотношения неопределенностей … 35
8. «Полная ширина» и «средняя ширина пика» … 40
9. Различные другие неравенства … 45
10. О соотношениях неопределенностей в оптике и радиотехнике … 48
И.Соотношения неопределенностей энергия—время … 52
Литература … 65
В. В. Додонов, В. И. Манько
Инварианты и коррелированные состояния нестационарных квантовых
систем … 71
1. Введение … 71
2. Осциллятор с вынуждающей силой … 74
2.1. Инварианты — операторы рождения и уничтожения … 74
2.2. Интегралы движения — начальные точки движения на фазовой плоскости … 76
2.3. Свободная частица под действием зависящей от времени силы … 77
2.4. Когерентное состояние осциллятора с силой … 78
2.5. Распределение Гаусса … 80
2.6. Свойства когерентных состояний … 84
2.7. Индуцированные представления группы Гейзенберга—Вейля и когерентные состояния … 87
2.8. Соотношения неопределенностей Гейзенберга и Шредингера … 88
2.9. Коррелированные и сжатые состояния гармонического осциллятора … 91
2.10. Возбуждение осциллятора вынуждающей силой … 96
2.11. Осцилляторы электромагнитного поля … 103
3. Когерентные состояния и резонанс квантового затухающего осциллятора … 106
3.1. Осциллятор с затуханием … 106
3.2. Интегралы движения и когерентные состояния затухающего осциллятора с переменными параметрами, возбуждаемого внешней силой … 107
3.3. Случай постоянных параметров … 109
3.4. Лосс-энергетические состояния … 113
3.5. Резонанс в когерентных состояниях … 115
4. Возбуждение вынуждающей силой осциллятора с переменной частотой … 119
4.1. Коррелированные когерентные состояния осциллятора с переменной частотой … 119
4.2. Вероятности переходов осциллятора с переменной частотой … 123
4.3. Динамические симметрии нестационарных систем … 128
4.4. Осциллятор с вынуждающей силой и функция Вигнера … 133
4.5. Осциллятор с переменной частотой, возбуждаемый переменной внешней силой … 140
4.6. Соотношение неопределенностей Шредингера и коррелированные свет
и звук … 145
4.7. Осцилляторы поля с источниками … 149
5. Симметрия и методы инвариантов в теории волноводов … 150
5.1. Симметрия уравнений и решений … 150
5.2. Интегралы движения в квантовой механике … 152
5.3. Инварианты и когерентные состояния в теории волноводов … 160
Литература … 175
В. В. Додонов, В. И. Манько
Эволюция многомерных систем. Магнитные свойства идеальных газов заряженных частиц … 182
1. Введение … 182
Часть I
Системы с квадратичными гамильтонианами. Общая теория … 183
2. Пропагаторы квадратичных систем. Координатное и импульсное представления … 183
3. Гамильтонианы с не зависящей от времени квадратичной формой … 191
4. Равновесные матрицы плотности … 194
5. Бозонные и фермионные системы. Представление когерентных состояний … 197
8. Матричные элементы эволюционного оператора и матрицы плотности
в представлении Вигнера—Вейля … 204
7. Когерентные и фоковские состояния многомерных нестационарных
систем … 206
3. Собственные функции в представлении Вигнера … 210
9. Квантовые аналоги классических универсальных интегральных инвариантов Пуанкаре—Картана … 214
10. Средние значения. Характеристические функции. Теорема Блоха. Обобщенные функции Вигнера … 218
Часть II
Заряженная частица в магнитном поле … 227
11. Пропагаторы, равновесные матрицы плотности и функции Вигнера … 227
12. Статистические суммы и намагниченность в случае статистики Максвелла—Больцмана … 236
13. Матрицы плотности идеальных ферми- и бозе-газов … 237
14. Намагниченность пространственно однородного идеального газа, подчиняющегося статистике Ферми—Дирака … 239
15. Намагниченность пространственно однородного идеального газа, подчиняющегося статистике Бозе—Эйнштейна … 242
16. Идеальный газ в однородном магнитном поле и одномерном параболическом потенциале … 243
17. Решения уравнения Шредингера для частицы в однородных магнитных
и электрических полях … 250
18. «Экзотические» лагранжианы частицы в магнитном поле и неоднозначности квантования … 256
19. Магнетизм двумерного вырожденного ферми-газа … 265
Часть III
Эволюция открытых систем … 268
20. Изменение матрицы плотности со временем … 268
.21. Многоточечные функции взаимной когерентности в случайной среде … 271
22. Интегралы движения и функция Грина частицы в ящике с непроницаемыми стенками … 275
23. Явные выражения и некоторые свойства многочленов Эрмита от многих переменных … 276
24. Заключение … 279
Литература … 281
1987-183.djvu